Ukuran Penyebaran

BAB I

PENDAHULUAN

A.     Latar Belakang

 Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam memahami tentang data – data yang telah terkumpul . Kita telah memahami dua macam ukuran , yaitu :

·         Ukuran gejala meliputi rata – rata hitung , rata – rata ukur , rata – rata harmonic , dan modus .

·         Ukuran letak meliputi median , kuartil , desil , dan persentil .

        Di samping kedua ukuran yang telah kita pahami tersebut kita masih akan membahas ukuran lain , yaitu simpangan atau ukuran penyebaran . Ukuran terakhir ini menggambarkan bagaimana terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau bilangan – bilangan . beberapa ukuran yang akan kami bahas di dalam makalah ini adalah simpangan rata – rata , standar deviasi , jangkauan kuartil , dan jangkauan persentil .

                                                                                   

B.  Rumusan Masalah

Pada makalah ini kami merumuskan beberapa hal :

1.          Pengertian ukuran penyebaran.

2.          Kegunaan ukuran penyebaran.

3.          Macam-macam ukuran penyebaran:

·         Range ( jarak )

·          Simpangan rata – rata

·         Simpangan Baku

C.  Tujuan

1.      Untuk memenuhi tugas dari dosen pada mata kuliah Statistik Ekonomi.

2.      Agar pembaca mengerti apa maksud dari ukuran penyebaran data, kegunaan ukuran penyebaran, dan macam-macamnya.

BAB II

PEMBAHASAN

1.    Pengertian Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Atau Suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. 

Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata. Penyebaran disebut juga dispersi. Data homogen memiliki penyebaran yang kecil, sedangkan data yang heterogen memiliki penyebaran yang besar.

2. Kegunaan Ukuran Penyebaran :

·         Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data / tidak

·         Untuk perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu udara, dsb.

·         Membantu penggunaan ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan ukuran

            penyebaran sampel terhadap populasi.

3.    Macam macam Ukuran Penyebaran

·      Jangkauan ( range )

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

                R = X maks – X min

Contoh :

  Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

  Jawab :

            R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

B. Simpangan rata rata

a. Data tunggal

                       SR = ∑ I X_i – X   I 

 Contoh :

Perhitungan simpangan Rata rata persediaan gula pasir pada tujuh pedagang di pasar baru BONE

Nama Pedagang	Jumlah gula dalam kg   (Xi)	Simpangan (xi – x- )	Harga Absolut Xi – x-
Alexander	110	10	10
Arifsan	120	20	20
Sutardi	75	-25	25
Hermanto	115	15	15
Haranaung	105	5	5
Runjang	85	-15	15
Antangpatahu	90	-10	10
jumlah	700	0	100

Dimana nilai Rata rata persediaan gula ketujuh pedagang itu adalah ;

X = 1/n  ∑ X_i = 700/7 = 100

Dengan demikian, simpangan rata ratanya adalah

SR 1/n ∑I X_i – X I  = 100/7 = 14,29

Artinya Rata rata selisih antara X_i dengan X adalah 14,29. Selisih disini maksudnya bukan hanya selisih positif tapi juga selisih negatif. Selisih Negatif ini diubah menjadi positif dengan cara mengambil nilai absolutnya.

b. Data berbobot / data kelompok

 

              SR =   

              

 x = data ke-i  (data berbobot )

                          i  = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )

                          f = frekuensi

Contoh :

     Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut :

Data	F	x
3-5	2	4
6-8	4	7
9-11	8	10
12-14	6	13
Jumlah	20

Jawab :

 

Ukuran	Frekuensi	x	f. x
3-5	2	4	8	5,7	11,4
6-8	4	7	28	2,7	10,8
9-11	8	10	80	0,3	2,4
12-14	6	13	78	3,3	19,8
jumlah	20		194		44,4

              =                                    SR =

              =        194   = 9,7                   =          44,4   = 2,22

                        20                                               20

C. Simpangan Baku / standar deviasi

Simpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

a.       Data Tunggal

S =                               atau

 

 =

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7.

Jawab :         =

         =  5

 

                S   =                                      =  =

                       

X
2	-3	9
3	-2	4
5	0	0
8	3	9
7	2	4
Jumlah		26

b. Data berbobot / berkelompok

      S  =

                                                atau

    

     S  =  

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut ;

Data	F	x
3-5	2	4
6-8	4	7
9-11	8	10
12-14	6	13
Jumlah	20

Jawab ;

Data	F	x	x2	f. x	f.x2
3-5	2	4	16	8	32
6-8	4	7	49	28	196
9-11	8	10	100	80	800
12-14	6	13	169	78	1014
Jumlah	20			194	2042

S =

 

S =                                           =

                                               

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

            Dari data di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Statistika Deskriptif masih berkaitan dengan pelajaran matematika , contohnya ukuran penyebaran data . Ukuran penyebaran data bisa dibilang  hampir mirip dengan matematika hanya saja ukuran penyebaran data lebih mendalam di banding matematika .

Saran

             Kegiatan pratikum tentang Statistika Deskriptif hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat . Melakukan penghitung ukuran penyebaran data di butuhkan kesabaran dan juga ketelitian .

DAFTAR PUSTAKA

Awat, Napa J, SU, DRS. Metode  Statistik dan Ekonometri.Liberty Yogyakrta: Yogyakarta.1995