Ukuran Penyebaran
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran
sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam
memahami tentang data – data yang telah terkumpul . Kita telah memahami dua
macam ukuran , yaitu :
·
Ukuran gejala meliputi rata – rata hitung , rata
– rata ukur , rata – rata harmonic , dan modus .
Di samping kedua ukuran yang telah kita pahami
tersebut kita masih akan membahas ukuran lain , yaitu simpangan atau ukuran
penyebaran . Ukuran terakhir ini menggambarkan bagaimana terpencarnya
sekumpulan data kuantitatif atau bilangan – bilangan . beberapa ukuran yang
akan kami bahas di dalam makalah ini adalah simpangan rata – rata , standar
deviasi , jangkauan kuartil , dan jangkauan persentil .
B. Rumusan Masalah
Pada makalah ini kami merumuskan beberapa hal :
1.
Pengertian ukuran penyebaran.
2.
Kegunaan ukuran
penyebaran.
3.
Macam-macam ukuran
penyebaran:
·
Range ( jarak )
·
Simpangan
rata – rata
·
Simpangan Baku
C. Tujuan
1. Untuk memenuhi tugas dari dosen pada mata kuliah Statistik Ekonomi.
2. Agar pembaca mengerti apa maksud dari ukuran penyebaran data, kegunaan ukuran penyebaran, dan macam-macamnya.
BAB II
PEMBAHASAN
1.
Pengertian Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran
adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa
besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Atau Suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar
nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau
seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata.
Penyebaran disebut juga dispersi. Data homogen memiliki penyebaran yang kecil,
sedangkan data yang heterogen memiliki penyebaran yang besar.
2. Kegunaan Ukuran
Penyebaran :
·
Untuk menentukan apakah
suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data / tidak
·
Untuk perbandingan
terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu udara, dsb.
·
Membantu penggunaan
ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan ukuran
penyebaran sampel terhadap populasi.
3. Macam macam Ukuran Penyebaran
· Jangkauan ( range )
Jangkauan adalah selisih antara nilai
maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:
R = X maks – X min
Contoh :
Tentukan range
dari data : 10,6,8,2,4
Jawab :
R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8
B.
Simpangan rata rata
a. Data tunggal
SR = 
∑ I Xi – X I
Contoh :
Perhitungan
simpangan Rata rata persediaan gula pasir pada tujuh pedagang di pasar baru
BONE
Nama
Pedagang
|
Jumlah gula dalam kg (Xi)
|
Simpangan
(xi – x- )
|
Harga Absolut
Xi – x-
|
Alexander
|
110
|
10
|
10
|
Arifsan
|
120
|
20
|
20
|
Sutardi
|
75
|
-25
|
25
|
Hermanto
|
115
|
15
|
15
|
Haranaung
|
105
|
5
|
5
|
Runjang
|
85
|
-15
|
15
|
Antangpatahu
|
90
|
-10
|
10
|
jumlah
|
700
|
0
|
100
|
Dimana
nilai Rata rata persediaan gula ketujuh pedagang itu adalah ;
X =
1/n ∑ Xi = 700/7 = 100
Dengan
demikian, simpangan rata ratanya adalah
SR 1/n
∑I Xi – X I = 100/7 = 14,29
Artinya Rata rata selisih antara Xi dengan X adalah
14,29. Selisih disini maksudnya bukan hanya selisih positif tapi juga selisih
negatif. Selisih Negatif ini diubah menjadi positif dengan cara mengambil nilai
absolutnya.
b. Data berbobot / data kelompok
 |
SR =
x = data ke-i
(data berbobot )
i = titik tengah kelas interval
ke-i (data kelompok )
f
= frekuensi
Contoh :
Tentukan
simpangan rata-rata dari data berikut :
Data
|
F
|
x
|
3-5
|
2
|
4
|
6-8
|
4
|
7
|
9-11
|
8
|
10
|
12-14
|
6
|
13
|
Jumlah
|
20
|
Jawab
:
 |
 |
Ukuran
|
Frekuensi
|
x
|
f. x
|
||
3-5
|
2
|
4
|
8
|
5,7
|
11,4
|
6-8
|
4
|
7
|
28
|
2,7
|
10,8
|
9-11
|
8
|
10
|
80
|
0,3
|
2,4
|
12-14
|
6
|
13
|
78
|
3,3
|
19,8
|
jumlah |
20
|
194
|
44,4
|
= SR =
= 194 = 9,7 = 44,4 = 2,22
20 20
C. Simpangan Baku / standar deviasi
Simpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari
jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya
bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
a.
Data
Tunggal
Data
Tunggal
S = atau
 |
=
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7.
Jawab : =
= 5
|
 |
||||
 |
|||||
S = = =
X
|
 |
 |
2
|
-3
|
9
|
3
|
-2
|
4
|
5
|
0
|
0
|
8
|
3
|
9
|
7
|
2
|
4
|
Jumlah
|
26
|
b. Data berbobot / berkelompok
S =
atau
S =
Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut ;
Data
|
F
|
x
|
3-5
|
2
|
4
|
6-8
|
4
|
7
|
9-11
|
8
|
10
|
12-14
|
6
|
13
|
Jumlah
|
20
|
Jawab
;
Data
|
F
|
x
|
x2
|
f.
x
|
f.x2
|
3-5
|
2
|
4
|
16
|
8
|
32
|
6-8
|
4
|
7
|
49
|
28
|
196
|
9-11
|
8
|
10
|
100
|
80
|
800
|
12-14
|
6
|
13
|
169
|
78
|
1014
|
Jumlah
|
20
|
194
|
2042
|
S =
 |
|||
 |
|||
S = =
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Dari data di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Statistika Deskriptif masih
berkaitan dengan pelajaran matematika , contohnya ukuran penyebaran data .
Ukuran penyebaran data bisa dibilang
hampir mirip dengan matematika hanya saja ukuran penyebaran data lebih
mendalam di banding matematika .
Saran
Kegiatan pratikum tentang Statistika
Deskriptif hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat . Melakukan penghitung
ukuran penyebaran data di butuhkan kesabaran dan juga ketelitian .
DAFTAR PUSTAKA
Awat, Napa J, SU, DRS. Metode
Statistik dan Ekonometri.Liberty Yogyakrta: Yogyakarta.1995
Comments
Post a Comment